Question

下列函数中在其定义域内即是增函数又是奇函数的是（ ） A． B． C． D

下列函数中在其定义域内即是增函数又是奇函数的是（ ） A． B． C． D．





Answer 1

A

A：y=x 3 +x，f（﹣x）=（﹣x） 3 +（﹣x）=﹣x 3 ﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其y=﹣ 的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握． B：y=﹣log 2 x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数；D：y=3 x 不是奇函数； A：y=﹣ 在（，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数； 解： A：y=x 3 +x，f（﹣x）=（﹣x） 3 +（﹣x）=﹣x 3 ﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增，故A正确 故选A B：y=﹣log 2 x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数，故B错误 C：y=3 x 不是奇函数，故C错误 D：y=﹣ 在（，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故D错误