Question

设F 1 、F 2 分别为椭圆C： ＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F 2 的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾

设F 1 、F 2 分别为椭圆C： ＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F 2 的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F 1 到直线l的距离为2 .(1)求椭圆C的焦距；(2)如果 ＝2 ，求椭圆C的方程．





Answer 1

设焦距为2c，则F 1 (－c,0)，F 2 (c,0) ∵k l ＝tan60°＝ ∴l的方程为y＝  (x－c) 即： x－y－ c＝0 ∵F 1 到直线l的距离为2 ∴c＝2 ∴椭圆C的焦距为4 (2)设A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )由题可知y 1 ＜0，y 2 ＞0 直线l的方程为y＝  (x－2) (3a 2 ＋b 2 )y 2 ＋4 b 2 y－3b 2 (a 2 －4)＝0 ∵ ＝2 ，∴－y 1 ＝2y 2 ，代入①②得 得 ＝ 　　　　 ⑤ 又a 2 ＝b 2 ＋4　　　　　　　 　　⑥ 由⑤⑥解得a 2 ＝9　b 2 ＝5 ∴椭圆C的方程为 ＝1

略