Question

已知数列{a n } 的前n项和S n ，且S n = 1 3 （a n -1）（n∈N * ）．（1）求a 1 ，a 2 ，a

已知数列{a n } 的前n项和S n ，且S n = 1 3 （a n -1）（n∈N * ）．（1）求a 1 ，a 2 ，a 3 ；（2）求证：数列{a n } 是等比数列．

Answer 1

（1）∵S n = 1 3 （a n -1）， ∴S 1 = 1 3 （a 1 -1），∴a 1 =- 1 2 ； ∵S 2 = 1 3 （a 2 -1），∴a 2 = 1 4 ； ∵S 3 = 1 3 （a 3 -1），∴a 3 =- 1 8 ； （2）证明：∵S n = 1 3 （a n -1）， ∴S n-1 = 1 3 （a n-1 -1）， 两式相减：a n = 1 3 （a n -a n-1 ）， ∴当n≥2时， a n a n-1 =- 1 2 ， ∴数列{a n }是等比数列．