Question

三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=3，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）A．5πB．2πC

三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=3，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）A．5πB．2πC．20πD．4π

Answer 1

解：取PC的中点O，连结OA、OB
∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，
∴PA⊥AC，可得Rt△APC中，中线OA=

1

2

PC
又∵PA⊥BC，AB⊥BC，PA、AB是平PSAB内的相交直线
∴BC⊥平面PAB，可得BC⊥PB
因此Rt△BSC中，中线OB=

1

2

PC
∴O是三棱锥P-ABC的外接球心，
∵Rt△PCA中，AC=

2

，PA=

3

∴PC=

5

，可得外接球半径R=

1

2

PC=

5

2

∴外接球的表面积S=4πR²=5π
故选A．