Question

如图所示,劲度系数为k 2 的轻质弹簧,竖直放在桌面上,上面压一质量为m的物体,另一劲度系数为k 1 的轻质弹

如图所示,劲度系数为k 2 的轻质弹簧,竖直放在桌面上,上面压一质量为m的物体,另一劲度系数为k 1 的轻质弹簧竖直地放在物体上面,其下端与物块上表面连接在一起,要想物体在静止时,下面弹簧承受物重的2/3,应将上面弹簧持上端A竖直向上提高多大的距离?

Answer 1

mg(k 1 +k 2 )/(3k 1 k 2 )

解决本题的关键是明确每根弹簧的状态变化,有效的办法是明确每根弹簧的初?末状态,必要时画出示意图. 末态时物块受力分析如图所示,其中F 1 ′与F 2 ′分别是弹簧k 1 、k 2 的作用力,物块静止时有F 1 ′+F 2 ′=mg. 对于弹簧k 2 : 初态时,弹簧k 2 (压缩)的弹力F 2 =mg 末态时,弹簧k 2 (压缩)的弹力F 2 ′= mg,弹簧k 2 的长度变化量为 Δx 2 =ΔF 2 /k 2 =(F 2 -F 2 ′)/k 2 = 对弹簧k 1 : 初态时,弹簧k 1 (原长)的弹力F 1 =0 末态时,弹簧k 1 (伸长)的弹力F 1 ′=mg/3 弹簧k 1 的长度变化量 Δx 1 =ΔF 1 /k 1 =(F 1 ′-F 1 )/k 1 =mg/(3k 1 ) 由几何关系知所求距离为: Δx 1 +Δx 2 =mg(k 1 +k 2 )/(3k 1 k 2 ).