Question

极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线是______

极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线是______．

Answer 1

【答案】：一条直线和一个圆

【解析】：ρcosθ＝4sinθcosθ，cosθ＝0，或ρ＝4sinθ，即ρ²＝4ρsinθ，则θ＝kπ＋π/2，或x²＋y²＝4y.∴表示的曲线为一条直线和一个圆．

Answer 2

令cosθ
=
x/ρ
,
sinθ
=
y/ρ
,
其中x²+y²=ρ²
代入原式得到x
=
4xy/(x²+y²)
x(x²+y²-4y)=0
得到x=0或x²+y²-4y=0
因x²+y²-4y=0包括点x=0,即(0，4)(0，0)
所以只需写出x²+y²-4y=0，即x²+(y-2)²=2²
原式代表的曲线是以(0，2)为圆心，半径为2的圆

Answer 3

由题意可得 ρcosθ=4sinθcosθ，∴cosθ=0  或 ρ=4ρsinθ，
化为直角坐标方程为 x=0 或 x²+y²=4y，故方程表示一条直线和一个圆，
故答案为 一条直线和一个圆．