Question

已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠?，则m的取值范围为______

已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠?，则m的取值范围为______．

Answer 1

∵B={x|x＜0}，且A∩B≠?，
∴方程x²-4mx+2m+6=0至少存在一个负根
若方程x²-4mx+2m+6=0有实根
则△=（-4m）²-4（2m+6）≥0
即2m²-m-3≥0，解得m≤-1，或m≥

3

2

若方程无负根，则

4m≥0 2m+6≥0 m≤?1，或m≥ 3 2

解得m≥

3

2

故方程x²-4mx+2m+6=0至少存在一个负根时，m≤-1，
即A∩B≠?时，则m的取值范围为m≤-1．
故答案为：m≤-1

Answer 2

排除法：把方程无负根
或m≥3/2舍去

故方程x2-4mx+2m+6=0至少存在一个负根时，m≤-1，
即A∩B≠空时，则m的取值范围为m≤-1．
故答案为：m≤-1