如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．（1）求证：DF=FE；（2
如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．（1）求证：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC...
如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．（1）求证：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积．
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（1）证明：延长DC交BE于点M，∵BE∥AC，AB∥DC，
∴四边形ABMC是平行四边形，
∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC，
∴CF为△DME的中位线，
∴DF=FE；
（2）解：由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF，
又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，
∴BE=2BM=2ME=2AC，
又∵AC⊥DC，
∴在Rt△ADC中，AC=AD?sin∠ADC=
| ||
| 2 |
∴BE=
| 3 |
（3）解：可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和△DME，
在Rt△ADC中：DC=
| AD2?AC2 |
| a |
| 2 |
∵CF是△DME的中位线，
∴CM=DC=
| a |
| 2 |
∵四边形ABMC是平行四边形，
∴AB=MC=
| a |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴梯形ABMD面积为：(
| a |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
3
|
