Question

如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF=______

如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF=______．

Answer 1

∠DBE=15°，∠BED=90°，
∴∠BDA=75°，
∵∠BDA=∠DAC+∠C，而∠C=15°，
∴∠DAC=60°，
∵AD为∠CAB平分线，
∴∠BAD=∠DAC=60°，
∵EF⊥AB于F，
∴∠FEA=30°，
∵AF=2，
∴EF=2

3

，
∵∠FEB=60°，
∴∠FBE=30°，
∴BF=

3

EF=6．
故答案为6．