Question

已知二次函数y=f（x）最大值为3，且f（-4）=f（0）=-1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[-3，3]上

已知二次函数y=f（x）最大值为3，且f（-4）=f（0）=-1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[-3，3]上的最值．

Answer 1

（1）因为f（-4）=f（0），
所以二次函数的对称轴为：x=-2，
又y=f（x）的最大值为3，
所以可设二次函数为f（x）=a（x+2）²+3，
因为f（0）=-1，所以a（0+2）²+3=-1，解得a=-1，
所以f（x）=-（x+2）²+3．
（2）因为-2∈[-3，3]，
所以f（x）_max=f（-2）=3，
当x=3时，f（x）_min=f（3）=-22．