Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BC为最大边，点D、F分别在BC、AC上．BD=CF，E为BA延长线上一点．若∠B=∠

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BC为最大边，点D、F分别在BC、AC上．BD=CF，E为BA延长线上一点．若∠B=∠EDF=∠C=30°，求∠DEF的度数．

Answer 1

∵∠EDC=∠BED+∠B=∠EDF+∠CDF，∠B=∠EDF=30°，
∴∠BED=∠CDF，
在△BDE和△CFD中，

∠B＝∠C ∠BED＝∠CDF BD＝CF

，
∴△BDE≌△CFD（AAS），
∴DE=DF，
∵∠EDF=30°，
∴∠DEF=

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（180°-30°）=75°．