Question

已知（2，1）是直线l被椭圆x216+y24=1所截得的线段的中点，则直线l的方程是（　　）A．x+2y-4=0B．x-2y=0

已知（2，1）是直线l被椭圆x216+y24=1所截得的线段的中点，则直线l的方程是（　　）A．x+2y-4=0B．x-2y=0C．x+8y-10=0D．x-8y+6=0

Answer 1

设直线l与椭圆

x2

16

+

y2

4

=1交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵（2，1）是直线l被椭圆

x2

16

+

y2

4

=1所截得的线段的中点，
∴x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别代入椭圆

x2

16

+

y2

4

=1，得：

x12 16 + y12 4 ＝1 x22 16 + y22 4 ＝1

，
两式相减，得：（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴4（x₁-x₂）+8（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1?y2

x1?x2

=-

1

2

，
∴直线l的方程为y-1=-

1

2

（x-2），
整理，得x+2y-4=0．
故选：A．