如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2-AP2=PB?PC
如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2-AP2=PB?PC．...
如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2-AP2=PB?PC．
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解答：
解：过A作AF⊥BC于F．
在Rt△ABF中，AF2=AB2-BF2；
在Rt△APF中，AF2=AP2-FP2；
则AB2-BF2=AP2-FP2；
即AB2-AP2=BF2-FP2=（BF+FP）（BF-FP）；
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=FC；
∴BF+FP=CF+FP=PC，BF-FP=BP；
∴AB2-AP2=BP?PC．
解：过A作AF⊥BC于F．在Rt△ABF中，AF2=AB2-BF2；
在Rt△APF中，AF2=AP2-FP2；
则AB2-BF2=AP2-FP2；
即AB2-AP2=BF2-FP2=（BF+FP）（BF-FP）；
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=FC；
∴BF+FP=CF+FP=PC，BF-FP=BP；
∴AB2-AP2=BP?PC．
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