Question

已知数列{an}是等差数列，且a2+a5=19，a3+a6=25．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an-bn}是首

已知数列{an}是等差数列，且a2+a5=19，a3+a6=25．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an-bn}是首项为2，公比为2的等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₂+a₅=19，a₃+a₆=25．
∴

2a1+5d＝19 2a1+7d＝25

，
解得

a1＝2 d＝3

．
∴a_n=3n-1．
（Ⅱ）∵数列{a_n-b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，
∴a_n-b_n=2ⁿ，
∴bn＝3n?1?2n．
∴数列{b_n}的前n项和S_n=

n(3n+1)

2

-

2(2n?1)

2?1

=

3n2+n+4

2

-2ⁿ⁺¹．