Question

]若不等式组x≥0.x+3y≥4,3x+≤4所标示的平面区域被直线y=kx+4/3

若不等式组x≥0.x+3y≥4,3x+≤4所标示的平面区域被直线y=kx+4/3分为面积相等的两部分，则k的值是多少

Answer 1

由{x+3y=4,3x+y=4}得点A(1,1),
且两式分别令x=0,还可得点C(0,4/3)、B(0,4).
∴S△ABC=1/2*(4-4/3)*1=4/3.
设y=kx+4/3过C且与直线3x+y=4交于点D(m,n),则
S△BCD=1/2*(4-4/3)m=2/3,即m=1/2
∴n=5/2
又,5/2=k*1/2+4/3
解得,k=7/3.