Question

已知三角形ABC中，a:b:c=9:40:41，则角C=?

Answer 1

解：设每份为y
则a=9y
b=40y
c=41y
那么a²+b²=81y²+1600y²=1681y²
而c²=1681y²
故a²+b²=c²
则三角形ABC为直角三角形
而y＞0
则c边最长
那么c为斜边
∴角C=90°

Answer 2

因：a:b:c=9:40:41，则：b=40a/9；c=41a/9
又因：c²=a²+b²-2abcosC
(41a/9)²=a²+
(40a/9)²-2ax40a/9xcosC
2ax40a/9xcosC=a²+1600a²/9-1681a²/9
80a²/9xcosC=81a²/9+1600a²/9-1681a²/9
80a²/9xcosC=0
cosC=0
所以：C=90°
或这样解：因：a²+b²=a²+（40a/9）²=1681a²/9
c²=（41a/9）²=1681a²/9
所以：a²+b²=c²
故：C=90°。