Question

线性代数证明题

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Answer 1

【分析】
1、证明矩阵A是正定矩阵，首先证明A是对称矩阵 ！！！
2、正定的条件有若干，选择其一即可。

【证明】
充分性：
（BTAB）T = BTAB，是对称矩阵
当x≠0时，r(B)=n，所以Bx≠0，
又因为A是正定矩阵， 根据正定定义
二次型xT(BTAB)x = (Bx)TA(Bx) ＞0
所以BTAB正定

必要性：
因为矩阵A，矩阵BTAB正定，所以二次型xT(BTAB)x = (Bx)TA(Bx) ＞0
即当x≠0时，Bx≠0，那么r(B)=n

newmanhero 2015年6月14日17:33:51

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 2

【分析】
1、证明矩阵A是正定矩阵，首先证明A是对称矩阵 ！！！
2、正定的条件有若干，选择其一即可。

【证明】
充分性：
（BTAB）T = BTAB，是对称矩阵
当x≠0时，r(B)=n，所以Bx≠0，
又因为A是正定矩阵， 根据正定定义
二次型xT(BTAB)x = (Bx)TA(Bx) ＞0
所以BTAB正定

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。