Question

如下图，直角三角形三条边分别长5厘米，12厘米，13厘米，求阴影部分的面积

Answer 1

阴影面积=直径5的半圆+直径12的半圆-（直径13的半圆 - 三角形面积)
=直径5的半圆+直径12的半圆-直径13的半圆 + 三角形面积)
=π(5/2)^2 /2+π(12/2)^2 /2 -[π(13/2)^2 /2 +5X12/2
∵5，12，13是直角三角形的三边 5^2 +12^2=13^2
（三个半圆的面积不用算，抵消掉了）
∴阴影面积=5X12/2=30（厘米）

追问

简单点，直接要算是。

追答

先看分别以直角三角形三条边(a,b,c)为直径的半圆之间的关系
π(a/2)^2 /2 +π(b/2)^2 /2=πa^2/8+πb^2/8=π(a^2+b^2)/8=πc^2 /8
就是两个直角边为直径的半圆的面积和等于以斜边为直径的半圆面积
阴影面积=两个直角边为直径的半圆面积和 - 两个拱形
=斜边为直径的半圆面积 - 两个拱形
=直角三角形的面积
=ab/2
=5X12/2
=30 （平方厘米）
最简算式：阴影面积=三角形面积=5X12/2

Answer 2

S阴影=两个小半圆面积+SΔ-S大半圆
=1/2×π×［(5/2)^2+(12/2)^2-(13/2)^2］+1/2×5×12
=30平方厘米。

追问

简单点直接要算是。

追答

S阴影=SΔ=1/2×12=30平方厘米。

Answer 3

关心人感动