Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数，若函数g(x)是奇函数，且g(x)=f(x-1)

Answer 1

因g(x)是奇函数，则有：g(x)=-g(-x)
所以有：f(x-1)=-f(-x-1)
而由(x)是定义在r上的偶函数可得：f(-x-1)=f[-(x+1)]=f(x+1)
所以可得：f(x-1)=-f(x+1)，即：f(x)=-f(x+2)=-[-f(x+4)]=f(x+4)
所以有：f(2009)=f(2005)=......=f(1)=g(2)=2008

Answer 2

f(x)是定义在R上的
偶函数
===>f(-x)=f(x)
函数g
(x)是
奇函数
===>g(-x)=-g(x)
f(x+1)=f(-x-1)=g(-x)=-g(x)=f(x-1)
===>f(x)=f(x+2)===>f(x)是以2为周期
f(2)=g(3)=2008
f(2010)=f(2008)=……=f(4)=f(2)=2008