Question

高考数学：设x>0，讨论曲线y=e^x与曲线y=mx^2公共点的个数

考虑了新函数h（x）=e^x/x^2与y=m的图像交点个数，求导知在（0,2）单减，在（2，+无穷）单增，极小值h（2）=e^2/4 所以0<m<e^2/4时无交点，m=e^2/4有一个交点，那m>e^2/4时呢？因为x不能取零，所以不确定端点值，究竟是一个交点还是两个交点呢

Answer 1

这里用极限来分析一下在0附近和正无穷远处函数值的情况来得到是有两个交点的，回答如下：

追问

谢谢，也就是用了洛比达法则吧？我用洛必达法则，和你教授的方法一样！不过答案的解法很让人费解。。它说在区间（0,2）内存在x1=根号x分之一，使得h(x1)>m，在区间（2，+无穷）内存在x2=me^2，使得h（x2）>m 所以有两个交点 但是这两个值是怎么想出来的？猜出来的？

追答

你可以根据泰勒展开式计算：