Question

求解高中数学题，方便的话详细点写在纸上谢谢！

Answer 1

设P(x,y);A(1,0)
AP=(x-1,y)
2AP=(2x-2,2y)
设B(a,2a-6)
BA=(1-a,-2a+6)
BA=2AP
2x-2=1-a 得：x=(3-a)/2.............1
-2a+6=2y 得：y=-a+3...............2
1式*2-2式：
2x-y=(3-a)+a-3
y=2x, 这就是P点轨迹，为一条直线。

(2)请画图：以C点为原点，B点在x正半轴上，建立坐标系。
设：A(x1,y1), B(x2,0),C(0,0) ,F(x1/2,y1/2)，D（(x1+x2)/2,y1/2)
CD方程：y=[y1/(x1+x2)]x...........1
BF方程：k=(y1/2)/(x1/2-x2)=y1/(x1-2x2), 过点((x2,0)
y=[y1/(x1-2x2)](x-x2)...........2
1式代入2式：
[y1/(x1+x2)]x=[y1/(x1-2x2)](x-x2)
(x1-2x2)/(x1+x2)=1-x2/x
x=(x1+x2)/3
代入2得：y=y1/3
O((x1+x2)/3,y1/3)..............3
AE所在方程:E（x2/2,0) A(x1,y1)
AE: k=y1/(x1-x2/2)=2y1/(2x1-x2)
y=[2y1/(2x1-x2)](x-x2/2).............4
将O点（3式）代入上式得：0=0
所以O点在AE上。即A,O,E共线。

以上[BO/OF]^2=[((x2-(x1+x2)/3))^2+(y1/3)^2]/[((x1+x2)/3-x1/2)^2+(y1/2-y1/3)^2]=(2)^2
BO/oF=2
同理：AO/OE=2
CO/OD=2

其实三角形重心公式为(（x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3)

Answer 2

1、解：
∵A（1,0），y=2x-6，BA=（x-1，2x-6）
又∵BA=2AP
∴AP=（x/2-1/2，x-3）
∴P点的坐标（3/2-x/2，3-x）
则P点的轨迹方程为y=2x.

2、解：
（1）证明：
∵BF=b/2-a，CD=b-a/2；
又∵BO+OC=AC，设BO=mBF，CO=nCD；则
∴m（b/2-a）-n（b-a/2）=b-a
∴m/2-n=1，m-n/2=1
∴m=n=2/3
则AO=a/2-（b-a/2）÷3=2a/3-b/3，OE=（b-a）/2-2（b/2-a）/3=a/3-b/3
∴AO//OE
∴A、O、E三点共线。
且满足AO/OE=BO/OF=CO/OD=2/1

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Answer 3

1、设B(xb,yb);P(x,y)则BA=(1-xb,-yb);AP=(x-1,y)
1-xb=2(x-1)即xb=3-2x
-yb=2y又B在直线上故yb=2xb-6即-2y=2(3-2x)-6=-4x化简即y=2x

Answer 4

追问

不过正确答案是y=2x

追答

过程就是这样子的，你再验算一下