Question

在三角形ABC中，,AB=5cm,BC=3cm，角BAC、角BCA的平分线相交于点O，过O的直线DE//AC，交AB于点D,交BC于点E

在三角形ABC中，,AB=5cm,BC=3cm，角BAC、角BCA的平分线相交于点O，过O的直线DE//AC，交AB于点D,交BC于点E，试求三角形BDE的周长。

Answer 1

因DE//AC，故〈DOA=〈OAC（内错角相等），
OA是〈BAC平分线，
〈DAO=〈OAC，
故〈DAO=〈DCA，
三角形ADO是等腰三角形，
AD=OD，
同理三角形OEC也是等腰三角形，
OE=CE，
△BDE周长=BD+BE+DE
=BD+OD+BE+OE
=BD+AD+BE+CE=AB+BC=5+3=8(cm).
∴三角形BDE的周长为8cm.