Question

高一集合数学题题

设a,b是整数,集合E={(x,y)｜(x-a)^2+3b≤6y},点(2,1)∈E,但点(1,0)(3,2)不∈E,求a,b的值.
解：
集合E表示的是抛物线y＝(x-a)^2/6+0.5b上及抛物线上面的部分
点A(2,1) B(1,0) C(3,2)在直线y＝x-1上
点A属于集合E，点B、C不属于集合E，即
1.抛物线与直线有一个交点(2,1)
得a＝b＝-1
为什么？详解

Answer 1

集合E表示的是抛物线y＝(x-a)^2/6+0.5b上及抛物线上面的部分
点A(2,1) B(1,0) C(3,2)在直线y＝x-1上
点A属于集合E，点B、C不属于集合E，即
1.抛物线与直线有一个交点(2,1)
即方程y＝x-1与y＝(x-a)^2/6+0.5b有一个交点,方程y＝x-1代 y＝(x-a)^2/6+0.5b中,得方程X^2/6-X(1+a/3)+0.5b+1+a^2=0
方程X^2/6-X(1+a/3)+0.5b+1+a^2=0有且只有一个解,(2,1)
X=2代入方程得2/3-2(1+a/3)+0.5b+1+a^2=0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1
又方有且只有一个解,所以(1+a/3)^2=4(0.5b+1+a^2)\6,,,,,,,,,,,,,,,,2
联立方程1,2 即可求出a,b

Answer 2

(2,1)∈E,则有:(2-a)^2+3b≤6...........(1)
(1,0)不∈E,则有:(1-a)^2+3b>0.........(2)
(3,2)不∈E,则有:(3-a)^2+3b>12..........(3)
由(1)得3b≤6-(2-a)^2
由(2)得3b>-(1-a)^2
所以-(1-a)^2<6-(2-a)^2,得a>-3/2
由(3)得3b>12-(3-a)^2
所以12-(3-a)^2<6-(2-a)^2,得a<-1/2
所以-3/2<a<-1/2,又因为a是整数,所以a=-1
所以3b≤6-(2+1)^2,3b>-(1+1)^2,3b>12-(3+1)^2
得-4/3<b≤-1
所以b=-1
所以a=b=-1

Answer 3

我有另一种解法
因为(2,1)∈E
所以把(2,1)带入
得(2-a)^2+3b≤6
因为(1,0)(3,2)不∈E
所以(1-a)^2+3b<0
(3-a)^2+3b<12 即(3-a)^2+3b-12<0
所以(1-a)^2+3b=(3-a)^2+3b-12
得a=-1
回代分别得到
b≤-1
b>-4/3
所以b=-1

Answer 4

（56*13+52）/65=12