Question

已知数列{an}中,a1=3,对任意的正整数n都有nan+1=(n+1)an-1.求数列{an}

通项

Answer 1

na(n+1)=(n+1)an-1
两边除以n(n+1)得：
a(n+1)/(n+1)=an/n-1/n(n+1)
a(n+1)/(n+1)=an/n-1/n+1/(n+1)
a(n+1)/(n+1)-1/(n+1)=an/n-1/n
因此{an/n-1/n}是公差为0的等差数列，首项为a1-1=2
因此有an/n-1/n=2
得an=2n+1