Question

如图,在等边三角形ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，BD,CD的垂直平分线分别交BC于点E,F.试说明BE=CF

Answer 1

解：设BD,CD的垂直平分线分别交BD于P，CD于Q
∵等边△ABC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D
∴∠DBC=∠DCB
∴BD=CD
∵BD,CD的垂直平分线分别交BC于点E,F
∴BPE=90°CQF=90° BP=CQ
可证△BPE≌△CQF（ASA）
∴BE=CF

Answer 2

设角ACB的平分线交AB于H.角ABC的平分线交AC于G.等边三角形的三线重合，角分线也就是对边的垂直平分线。角BDH=角CDG,角BHD=角CGD=90度，BH=CG.所以三角形BHD全等于三角形CDG，所以BD=CD,所以EM=EN(M,N分别为BD,CD的垂足)，又因为角GBC=角BCH,角BME=角CNF,所以三角形BME全等于三角形CNF,所以BE=CF.

Answer 3

面积法
连接DE、DF
那两个三角型全等
底边相等到
底边上的高也相等