Question

高中数学几何题

一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，它有一个高为xcm的内接圆柱，求当x为何值时，圆柱的侧面积最大？试求出最大值

Answer 1

设内接圆柱的半径为R，由题可知当内接圆柱高为xcm时，有以该圆柱顶面为截面截得的圆锥与原来的圆锥高和半径成比例即：
(6-X)/6=R/2
R=(6-X)/3
圆柱侧面积为
2∏R*X=2∏(6-X)*X/3
=-2∏X^2/3+4∏X
当X为该抛物线顶点时，侧面积最大
即X=B/(-2A) Y=(4AC-B^2)/4A
即X=4∏/(2*2*∏/3)
=3

Y= ｛-4*4∏*2∏*0-(4∏)^2｝/(-8∏/3)
=6∏

所以，当X为3时，面积为6∏为最大值

Answer 2

设 圆柱 底面 半径 为 r 圆柱的高为 x

则有 圆柱的侧面积 S = 2πrx

又有 r:2 = (6-x):6

所以 S = [2π(6x-x^2)]/3

即 当x = 3 时 有最大值 S = 6π