Question

命题求判断

对于任何一个自然数（不包括o）而言，存在一个正实数x，x小于1/n
这个命题和这么命题的否命题的正确性请判断
对于任何一个自然数n（不包括o）而言，存在一个正实数x，x小于1/n

Answer 1

根据所选的条件不同，有否命题B【1】,B【2】.
把对于任意一个【给定】的（非零）自然数n，看作大前提。就是否命题B[2]
（如果不加【给定】从无限的角度讲，命题A为假。）

命题A为真
命题B【1】【2】（命题A的否命题）为假。

命题A为真 证明:
假设对于任意一个【给定】的（非零）自然数n，至少存在一个正实数x = 1/(n+1)使得x小于1/n。
命题B【1】为假 证明:
由A知，对于每一个非零自然数n，至少存在一个x小于1/n，所以B错误
命题B【2】为假 证明:
任何非零自然数的倒数都不大于实数2.
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命题A：
对于任意一个【给定】的（非零）自然数n，
存在一个正实数x使得x小于1/n。
命题B：
【1】存在一个【给定】的（非零）自然数n，
找不出任何一个正实数x，使得x小于1/n。

【2】对于任意一个【给定】的（非零）自然数n，
不存在一个正实数x使得x大于1/n。