Question

第二小题。数学高中的。 b y

Answer 1

解：依题意：△≤0
即16a^2-4*(2a+6)≤0
解得-1≤a≤3/2
f(a)=-a|a+3|+2

1° 当-1≤a≤0时，-a≥0
f(a)=|-a^2-3a|+2

对称轴x=-b/2a=-3/2，所以此时-a^2-3a在[-1,0]上单调递减
即此时-a^2-3a∈[0,2]
此时f(a)∈[2,4]

2° 当0<a≤3/2时，-a<0
f(a)=-|a^2+3a|+2
对称轴x=-3/2，所以此时a^2+3a在(0,3/2]上单调递增
即此时a^2+3a∈(0,27/4]
此时f(a)∈[-19/4,2)

结合1°和2°两种情况可知，函数f(a)=2-a|a+3|的值域为[-19/4,4]

点评：本题第二问首先需要去掉括号，所以分开两种情况讨论，最后再把两个值域∪起来即可