高中数学，谢谢谢谢
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(1)f(x)=2sin(2x+π/6)
(2)设点(x0,y0)在g(x)上，那么点(π/4-x0,y0)在f(x)上
∴y0=f(π/4-x0)=2sin[2(π/4-x0)+π/6]=2sin(π/2-2xo+π/6)=2cos(2x0-π/6)
即y0=g(x0)=2cos(2x0-π/6)，∴g(x)=2cos(2x-π/6)
当x=t时，f(t)=2sin(2t+π/6)，g(t)=2cos(2t-π/6)
那么|MN|=|f(t)-g(t)|=2|sin(2t+π/6)-cos(2t-π/6)|
=2|√3/2*sin2t+1/2*cos2t-√3/2*cos2t-1/2*sin2t|
=(√3-1)*|sin2t-cos2t|
=(√3-1)*√2*|sin(2t-π/4)|
=(√6-√2)*|sin(2t-π/4|
当0≤t≤π/2时，-π/4≤2t-π/4≤3π/4，那么-√2/2≤sin(2t-π/4)≤1
∴0≤|sin(2t-π/4)|≤1，∴|MN|的最大值为√6-√2
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(2)设点(x0,y0)在g(x)上，那么点(π/4-x0,y0)在f(x)上
∴y0=f(π/4-x0)=2sin[2(π/4-x0)+π/6]=2sin(π/2-2xo+π/6)=2cos(2x0-π/6)
即y0=g(x0)=2cos(2x0-π/6)，∴g(x)=2cos(2x-π/6)
当x=t时，f(t)=2sin(2t+π/6)，g(t)=2cos(2t-π/6)
那么|MN|=|f(t)-g(t)|=2|sin(2t+π/6)-cos(2t-π/6)|
=2|√3/2*sin2t+1/2*cos2t-√3/2*cos2t-1/2*sin2t|
=(√3-1)*|sin2t-cos2t|
=(√3-1)*√2*|sin(2t-π/4)|
=(√6-√2)*|sin(2t-π/4|
当0≤t≤π/2时，-π/4≤2t-π/4≤3π/4，那么-√2/2≤sin(2t-π/4)≤1
∴0≤|sin(2t-π/4)|≤1，∴|MN|的最大值为√6-√2
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