Question

已知a-b=2，b-c=3，求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值

Answer 1

a-b=2
b-c=3
所以a-c=(a-b)+(b-c)=2+3=5
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=(1/2)*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=(1/2)*[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)]
=(1/2)*[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=(1/2)*(2^2+3^2+5^2)
=(1/2)*38
=19

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Answer 2

a-b=2，b-c=3
相加
a-c=5

所以原式=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2
=(4+9+25)/2
=19