Question

1.设全集U={3,2a-1,a^2-a+2},若集合A={3,a+2},CuA={8},则实数a的值是__

1.设全集U={3,2a-1,a^2-a+2},若集合A={3,a+2},CuA={8},则实数a的值是__
2.设A,B,C是三个集合,若A⊆B∪C,则A⊆B或A⊆C.举例说明这命题是假命题.

Answer 1

1. ∵全集U={3，2a-1，a²-a+2}，集合A={3，a+2}，CuA={8}，
∴8∈U且8不属于A，
①若2a-1=8，则a=9/2，
此时，全集U={3，8，71/4}，集合A={3，13/2}，与A是U的子集矛盾，故a=9/2舍去；
②若a²-a+2=8，则a= -2，或a=3
a= -2时，全集U={3，-5，8}，集合A={3，0}，与A是U的子集矛盾，故a= -2舍去；
a= 3时，全集U={3， 5，8}，集合A={3，5}，CuA={8}，∴a= 3,
综上，实数a的值为3.

2．反例：A={1，2}，B={0，1}，C={2，3}
此时，A包含于B∪C，但A不是B的子集且A不是C的子集.