Question

高中数学集合题

题目如下：已知集合A=｛x▏-1≤X≤2｝，B=｛y▏-2－a≤y≤4-a｝，C=｛z｜Z=x²，x∈A｝，问是否存在实数a，使得B∪C=B？若存在，求a的值；否则，请说明理由

请说下详细解答过程，谢谢

Answer 1

B∪C=B 可知C是B的子集，

C=｛z｜Z=x²，x∈A｝
A=｛x▏-1≤X≤2｝，
可知C=0,1,4
B=｛y▏-2－a≤y≤4-a｝，可知
▏-2－a≤0且a-4≤-4
可知-2≤a≤0

Answer 2

因为A=｛x▏-1≤X≤2｝，
所以C=｛z｜Z=x²，x∈A｝={z▏0≤z≤4}
为使B∪C=B，则知C是B的子集，即有-2-a≤0....(1), 4≤4-a.....(2) ，
-2-a ≤4-a.....(3) 从而得到，由（1）知-2≤a,有（2）知a≤0,有（3）知a取任意实数
综上，取其交集，则有-2≤a≤0

Answer 3

2种可能 a方=b ab=1 和 a方=1 ab=b
解2个方程组即可