Question

刚学线性代数 不知道怎么解这个行列式 麻烦各位了 已经问个了 但觉得不对

问题：a 1 0 0 -1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d 四个一行 麻烦过程详细点

Answer 1

我算出来是a+c+ad+ac+abc+abcd 我也觉得怪怪的 答案可能不对的 我也刚开始学线代 那些性质还没很熟 有的是看规律 有的运用性质使计算更方便简单 我刚开始算行列式 我就是死算的 用第一行乘以1/a加到第二行行上 第一行乘以0加到第三行 ...就是要把对角线下方或上方的数字全变成0就可以了 结果就是对角线相乘 就是这样了 我的方法不是很好的 没带书回家 所以不知道那些性质了 你可以看看书 还有例题 老师讲的题弄懂就可以了 加油吧

Answer 2

不知道楼主学过行列式【按一行（列）展开】，要没学还是直接算吧,那就别管以下求解啦。
对四阶行列式其实直接算也凑合，总比算不出来好；下面的方法倒可能更适合更高阶行列式了。

记行列式的k级顺序主子式为：dk
主对角线元素为 ak
将 n阶行列式【按最后一行展开】则有：
dn = an*d(n-1) + (-1)*(-1)^(n+n-1)*d(n-2) ,即行列式有递推公式（可惜ak不是常数，否则就是差分方程了）：
dn = an*d(n-1) + d(n-2)

d1=a
d2=ab+1
d3=c(ab+1)+a=abc+c+a
d4=d(abc+c+a)+ab+1=abcd+dc+da+ab+1
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