Question

一个圆形磁场

在真空中，半径为r=3*10^-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度Vo=10^6m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比q/m=10^8C/kg,不计粒子重力，则: (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少? (2)若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，起入射时粒子的速度方向应如何(以Vo与ab的夹角θ表示)？最大偏转角多大? 请求详解，谢谢

Answer 1

（1）圆运动半径可直接代入公式求解．
（2）先在圆中画出任意一速度方向，偏转角为初速度与未速度的夹角，且偏转角等于粒子运动轨迹所对应的圆心角．向入射时，其偏转角为哪个角？如图所示．由图分析知：弦ab是粒子轨迹上的弦，也是圆形磁场的弦．
因此，弦长的变化一定对应速度偏转角的变化，也一定对应粒子圆运动轨迹的圆心角的变化．所以当弦长为圆形磁场直径时，偏转角最大．
解：（1）设粒子圆运动半径为R，则
R=mv/Bq=v/Bq/m
=10^6/(0.2*10^8)=0.05m
（2）由图知：弦长最大值为
ab=2r=6×10^-2m
设速度偏转角最大值为αm，此时初速度方向与ab连线夹角为θ，则
sin(αm/2)=r/R=3/5
得αm=74°
所以θ=αm/2=37°
当粒子以与ab夹角为37°斜向右上方入射时，粒子飞离磁场时有最大偏转角，其最大值为74°．