Question

求数学第四题的解答过程及答案

Answer 1

方法一：
sin75°=sin（45°+30°）
=sin45°cos30°+cos45°sin30°
=（√3+1）/2√2
=（√6+√2）/4
方法二：
75=150/2
sin150=sin30=1/2
=sin2*75=2sin75*cos75
sin75 ^2+cos75 ^2=1 75正 余弦均为正值。
由上有
sin75 ^2+cos75 ^2+2sin75*cos75=1+1/2=3/2
(sin75+cos75)^2=3/2
sin75+cos75=√6/2
又第一式。sin75*cos75=1/4
这不就是根与系数关第么。。 sin75 cos75 是下述一元二次方程的两根。
x^2-√6x/2+1/4=0
直接求根公式。。。sin75>cos75 这由正余弦在第一像限的单调性就出来了
sin75=(√6+√2)/4