Question

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x1和x2

当x1²-x2²=0，求m的值。（详细答案）
2L的答案不对，是当x1²-x2²=0，而不是当x1-x2=0，所以不能用Δ来算。

Answer 1

解： x²+（2m-1）x+m²=0有两个根，则

Δ=b2-4ac=(2m-1)^2-4*1*m2>=0 解得：m<=1/4
x1+x2=1-2m
x1*x2=m^2
那么：x1^2-x2^2=(x1+x2)(x1-x2)=(1-2m)(x1-x2)=0
解得： m=1/2 (舍去） 或 x1=x2
x1=x2时，那么Δ=0
解得，m=1/4

Answer 2

方程有两个实数根，那么：
△=(2m-1)^2-4m^2≥0
4m^2+4m-1-4m^2≥0
4m≥1
m≥1/4

根据韦达定理
x1+x2=1-2m
x1*x2=m^2
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1*x2
=(1-2m)^2-4m^2
=1-4m+4m^2-4m^2
=1-4m
m≥1/4
所以1-4m≤0
又因为(x1-x2)^2≥0
所以1-4m=0
m=1/4
此时，x1=x2
x1^2-x2^2
=(x1+x2)(x1-x2)
=0,符合题意
所以m=1/4

Answer 3

x1²=x2²
则x1=x2或x1=-x2

x1=x2
则△=0
4m²-4m+1-4m²=0
m=1/4

x1=-x2
x1+x2=0
韦达定理
x1+x2=-(2m-1)=0
m=1/2
此时△=-4m+1<0
没有实数根
舍去

所以m=1/4

Answer 4

x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数解
即Δ≥0,(2m-1)^2-4m^2≥0
4m^2-4m+1-4m^2≥0
m≤1/4
且x1²-x2²=0,x1²=x2²
x1+x2=2x1=-（2m-1)/1=1-2m
x1*x2=m^2/1=m^2

(x1+x2)^2-2x1x2=x1^2+x2^2
2x1^2-2x1x2=2x1^2
m=0

Answer 5

Δ=b2-4ac=(2m-1)2-4*1*m2=0
解得4m=1
m=-0.25