Question

知音数学培优的一些奥数题，整数巧算方面的

2007*2006-2006*2005+2005*2004-2004*2003+2003*2002—2002*2001

1993*1993+1992*1992-1993*1992-1992*1991

2005*20062006-2006*20042004

（2+23+234）×（23+234+2345）-（2+23+234+2345）*（23+234）

78787878×88888888÷1010101÷22222222

（91×48×75）÷（25×13×16）

99×22+88×33+77×44+66×55

858585×999999÷10101÷222222

有把握的来。以后经常有请教的

Answer 1

2007×2006-2006×2005+2005×2004-2004×2003+2003×2002-2002×2001
=（2007×2006-2006×2005）+（2005×2004-2004×2003）+（2003×2002-2002×2001）
=2006×（2007-2005）+2004×（2005-2003）+2002×（2003-2001）
=2006×2+2004×2+2002×2
=（2006+2004+2002）×2
=6012×2
=12024

1993×1993+1992×1992-1993×1992-1992×1991
=（1993×1993-1993×1992）+（1992×1992-1992×1991）
=1993×（1993-1992）+1992×（1992-1991）
=1993+1992
=3985

2005×20062006-2006×20042004
=2005×20062006-2004×20062006
=20062006×（2005-2004）
=20062006×1
=20062006

（2+23+234）×（23+234+2345）-（2+23+234+2345）×（23+234）
设a=2+23+234，b=23+234，
原式=a（b+2345）-（a+2345）b
=ab+2345a-ab-2345b
=2345a-2345b
=2345×（a-b）
=2345×2
=4690

78787878×88888888÷1010101÷22222222
=（78787878÷1010101）×（88888888÷22222222）
=78×4
=312

（91×48×75）÷（25×13×16）
=（91÷13）×（48÷16）×（75÷25）
=7×3×3
=63

99×22+88×33+77×44+66×55
=（9×2+8×3+7×4+6×5）×11×11
=（18+24+28+30）×121
=100×121
=12100

858585×999999÷10101÷222222
=（858585÷10101）×（999999÷222222）
=85×4.5
=382.5