为什么e∧∫-tanxdx=cosx
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显然由基本积分公式可以得到
∫ -tanx dx
=∫ -sinx /cosx dx
=∫ 1/cosx d(cosx)
=ln|cosx|
所以就得到
e^∫ -tandx
= e^(ln|cosx|)
=cosx
∫ -tanx dx
=∫ -sinx /cosx dx
=∫ 1/cosx d(cosx)
=ln|cosx|
所以就得到
e^∫ -tandx
= e^(ln|cosx|)
=cosx
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解：
e^(∫-tanxdx)
=e^[∫(-sinx/cosx)]dx
=e^[∫(1/cosx)d(cosx)]
=e^[ln|cosx| +C]
=(e^C)·cosx
当且仅当C=0时，(e^C)·cosx=cosx
解题思路：
1、本题关键过程是对指数的积分。
2、题目中的等式不是恒成立的，当且仅当积分常数C=0时才成立，其余情况下，这个等式是不成立的。
3、用到的公式：
∫sinxdx=-cosx +C
∫(1/x)dx=lnx +C
e^(lnx)=x
e^(∫-tanxdx)
=e^[∫(-sinx/cosx)]dx
=e^[∫(1/cosx)d(cosx)]
=e^[ln|cosx| +C]
=(e^C)·cosx
当且仅当C=0时，(e^C)·cosx=cosx
解题思路：
1、本题关键过程是对指数的积分。
2、题目中的等式不是恒成立的，当且仅当积分常数C=0时才成立，其余情况下，这个等式是不成立的。
3、用到的公式：
∫sinxdx=-cosx +C
∫(1/x)dx=lnx +C
e^(lnx)=x
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