Question

若a,b属于R，a^2+b^2-ab=2，求ab最小值？

Answer 1

解：已知a，b∈R，则：(a+b)²≥0
==> a²+b²+2ab≥0……………………………………①
已知a²+b²-ab=2，所以：a²+b²=ab+2
代入①得到：(ab+2)+2ab≥0
==> 3ab+2≥0
==> ab≥-2/3
所以，ab的最小值是-2/3

Answer 2

已知a，b∈R，则：(a+b)²≥0
==> a²+b²+2ab≥0……………………………………①
已知a²+b²-ab=2，所以：a²+b²=ab+2
代入①得到：(ab+2)+2ab≥0
==> 3ab+2≥0
==> ab≥-2/3
所以，ab的最小值是-2/3

Answer 3

设x=a-b,y=a+b
4(a²+b²-ab)=3(a-b)²+(a+b)²
得3x²+y²=8
y²=8-3x²,其中0≤x²≤8/3
4ab=(a+b)²-(a-b)²
=y²-x²=(8-3x²)-x²
=4(2-x²)
即ab=2-x²,且0≤x²≤8/3
得ab≥2-(8/3)=-2/3
且a²=2/3,且b=-a时取“=”
所以ab的最小值是-2/3