Question

不定积分∫xlnxdx=∫lnxdx²（1） =x²lnx-∫xdx (2) =x²lnx-1/2x²=C (3)上述解法哪步

Answer 1

本题有两种积分方法，楼上的方法没有错。

但是从整体来看，楼主应该是想用另一种方法来积分。

这种方法在英联邦的教学中，经常出现。

下图提供两种积分方法。点击放大，再点击再放大。

Answer 2

∫xlnxdx
= 1/2∫lnxdx²
= 1/2[x²lnx-∫xdx ]
= 1/2[x²lnx-1/2x^2 ] +C
= 1/2*x²lnx-1/4*x^2 +C

第（1）步就产生了【凑微分】的错误，
因为：dx^2=2xdx 或者：xdx=1/2*dx^2 ,所以第一步少了因子 1/2 ,后面的步骤本身没有问题。