Question

已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°,AB=AD=4.E是直线AD上一点,连接BE过点E作EF⊥BE交直线CD

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，AB=AD=4．E是直线AD上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE交直线CD于点F．连接BF．（1）若点E是线段AD上一点（与点A、D不重合），（如图1所示）①求证：BE=EF．②设DE=x，△BEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域．（2）直线AD上是否存在一点E，使△BEF是△ABE面积的3倍。

若存在，直接写出DE的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

1、作EF//DG ,交BA延长线于G .连接EG.因为EF//DG ∠GDA=∠DEF BE⊥EF ∠DEF+∠AEB=90 =∠GDA+∠AGD ∠AGD =∠AEB AB=AD ∠GAD=∠BAD=90 三角形AGD≌三角形ABE DG=BE AE=AG ∠GED=90+45=135 ∠ADC=180- ∠C=135 所以EG//DF 所以GEFD是平行四边形,所以DG=EF=BE.
2、y=1/2* [（4-x）^2+4^2] 0