Question

若函数f(x)与g（x)分别是R上的奇函数与偶函数，且满足f(x)+g(x)=1/（e^x）,则有

A f ` (x)+g(x)=o B f ` (x)-g(x)=o C f (x)+g `(x)=o D f (x)-g `(x)=o 选哪个 哦不会做请大侠给个详细的解题步骤。谢谢！！ 对了，答案是A

Answer 1

f(x)+g(x)=1/（e^x）两边求导得f'(x)+g'(x)=-e^(-x)
所以f(x)+g(x)+f'(x)+g'(x)=0...(1)
f(-x)+g(-x)+f'(-x)+g'(-x)=0
因为f(x)与g（x)分别是R上的奇函数与偶函数
所以f'(x)与g'（x)分别是R上的偶函数与奇函数
所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),f'(-x)=f'(x),g'(-x)=-g'(x)
所以-f(x)+g(x)+f'(x)-g'(x)=0...(2)
(1)+(2)得 f'(x)+g(x)=0选A