Question

过球的半径中点，做一个垂直于此半径的截面，截面面积是48cm2，求球的表面积

过球的半径中点，做一个垂直于此半径的截面，截面面积是48cm2，求球的表面积

Answer 1

截面面积是48πcm²,这样可以求出截面的半径AC

设半径的一半为r,那么半径为2r(这样设方便计算)，在三角形AOC中用勾股定理

（2r）^2=r^2+（4√3）^2

解出r=4,（-4舍去）

所以半径为球的半径为8

利用公式，S=4πr^2=256π

Answer 2

解：设截面的半径为R，球的半径为L.
（作图可知）有R²=L²-（L/2）² ①
截面面积S=πR² ②，
由①②式可得 S/π=L²-（L/2）² 代入数据（S=48），

解得 球半径的平方 L²=64/π ③ ，
又因为球的表面积S'=4πL² ④
所以联立③④得：球的表面积S'=256cm²