如图1,已知△ABC中,AB=AC,点E在AB上,作EF‖BC交AC于F
(1)请直接给出BE与CF的数量关系为——(2)将三角形AEF绕点A顺时针旋转,如图2,BE交CF于点O1.(1)中结论还成立吗?请给出并证明你的结论2.当∠ABC=60...
(1)请直接给出BE与CF的数量关系为——
(2)将三角形AEF绕点A顺时针旋转,如图2,BE交CF于点O
1.(1)中结论还成立吗?请给出并证明你的结论
2.当∠ABC=60°时,∠BOC的度数为——,当∠ABC=α时,∠BOC的度数为——(0°<α<90°,用α的式子填空)
(3)在(2)的图形基础上,当∠BAC=90°,如图3(点B,A,F不在同一条直线上)。连结CE,BF,连接EA,并延长交BF于P,当点P为BF的中点时,问CE:AP的值是否改变,若不变,证明并求其值,若改变,请说明理由。
(4)对第(3)问在特殊位置下的探究(如图4),当点B,A,F在同一条直线上,(3)中的结论又如何呢?请证明你的结论
用全等做,好的话还有追加 展开
(2)将三角形AEF绕点A顺时针旋转,如图2,BE交CF于点O
1.(1)中结论还成立吗?请给出并证明你的结论
2.当∠ABC=60°时,∠BOC的度数为——,当∠ABC=α时,∠BOC的度数为——(0°<α<90°,用α的式子填空)
(3)在(2)的图形基础上,当∠BAC=90°,如图3(点B,A,F不在同一条直线上)。连结CE,BF,连接EA,并延长交BF于P,当点P为BF的中点时,问CE:AP的值是否改变,若不变,证明并求其值,若改变,请说明理由。
(4)对第(3)问在特殊位置下的探究(如图4),当点B,A,F在同一条直线上,(3)中的结论又如何呢?请证明你的结论
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1)BE=CF
2)①证明:∵△AEF是绕A点旋转而来
∴∠CAB=∠EAF
∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE
即:∠BAE=∠CAF
在△BAE和△CAF中
AB=AC
∠BAE=∠CAF
AE=AF
∴△BAE全等于△CAF(SAS)
∴BE=CF
②60° α
3)
CE:AP=2:1
证明:
延长AP至M使PM=AP连接MF
∵P是BF中点
∴BP=PF
在△BAP和△FMP中
BP=PF ∠APB=∠MPF AP=MP
∴△BAP全等于△FMP(SAS)
∴BA=MF ∠ABF=∠BFM
∴BA‖MB
∴∠BAM=∠AMF
∵BA=MF BA=AC
∴AC=MF
∵∠BAM+∠CAE=90°=∠AMF+∠MFA
∴∠CAE=∠MFA
在△CAE和△MFA中
AC=MF ∠CAE=∠MFA AE=AF
∴△CAE全等于△MFA(SAS)
∴CE=AM
即:CE=2AP
∴CE:AP=2AP:AP=2:1\
4)CE:AP=2:1
证明:在BP上截一点D使PD=PA
∵P是BF中点
∴BP=PF
∵PB=PD+BD
PF=PA+AF
PD=PA
∴BD=AF
又∵AE=AF
∴BD=AE
又∵AC=AB
∴AC-AE=AB-BD
即:CE=DA
∴CE=PD+PA=2PA
∴CE:AP=2AP:AP=2:1
一定要给分啊,想了3天
2)①证明:∵△AEF是绕A点旋转而来
∴∠CAB=∠EAF
∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE
即:∠BAE=∠CAF
在△BAE和△CAF中
AB=AC
∠BAE=∠CAF
AE=AF
∴△BAE全等于△CAF(SAS)
∴BE=CF
②60° α
3)
CE:AP=2:1
证明:
延长AP至M使PM=AP连接MF
∵P是BF中点
∴BP=PF
在△BAP和△FMP中
BP=PF ∠APB=∠MPF AP=MP
∴△BAP全等于△FMP(SAS)
∴BA=MF ∠ABF=∠BFM
∴BA‖MB
∴∠BAM=∠AMF
∵BA=MF BA=AC
∴AC=MF
∵∠BAM+∠CAE=90°=∠AMF+∠MFA
∴∠CAE=∠MFA
在△CAE和△MFA中
AC=MF ∠CAE=∠MFA AE=AF
∴△CAE全等于△MFA(SAS)
∴CE=AM
即:CE=2AP
∴CE:AP=2AP:AP=2:1\
4)CE:AP=2:1
证明:在BP上截一点D使PD=PA
∵P是BF中点
∴BP=PF
∵PB=PD+BD
PF=PA+AF
PD=PA
∴BD=AF
又∵AE=AF
∴BD=AE
又∵AC=AB
∴AC-AE=AB-BD
即:CE=DA
∴CE=PD+PA=2PA
∴CE:AP=2AP:AP=2:1
一定要给分啊,想了3天
参考资料: (原创)
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虽然我会,但我懒得做
要答案+QQ308931425
我慢慢教你
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我慢慢教你
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好难,进来看了看发现根本不会
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第二问的第二小问,能写出方法吗.??
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