Question

如图1,已知△ABC中,AB=AC,点E在AB上,作EF‖BC交AC于F

（1）请直接给出BE与CF的数量关系为——
（2）将三角形AEF绕点A顺时针旋转，如图2，BE交CF于点O
1.(1)中结论还成立吗？请给出并证明你的结论
2.当∠ABC=60°时，∠BOC的度数为——，当∠ABC=α时，∠BOC的度数为——（0°＜α＜90°，用α的式子填空）
（3）在（2）的图形基础上，当∠BAC=90°，如图3（点B,A，F不在同一条直线上）。连结CE,BF，连接EA，并延长交BF于P，当点P为BF的中点时，问CE：AP的值是否改变，若不变，证明并求其值，若改变，请说明理由。
（4）对第（3）问在特殊位置下的探究（如图4),当点B,A,F在同一条直线上，（3）中的结论又如何呢？请证明你的结论
用全等做，好的话还有追加

Answer 1

1）BE=CF
2)①证明：∵△AEF是绕A点旋转而来
∴∠CAB=∠EAF
∴∠CAB＋∠CAE=∠EAF＋∠CAE
即：∠BAE=∠CAF
在△BAE和△CAF中
AB=AC
∠BAE=∠CAF
AE=AF
∴△BAE全等于△CAF(SAS)
∴BE=CF
②60° α
3）
CE：AP=2:1
证明：
延长AP至M使PM=AP连接MF
∵P是BF中点
∴BP=PF
在△BAP和△FMP中
BP=PF ∠APB=∠MPF AP=MP
∴△BAP全等于△FMP（SAS)
∴BA=MF ∠ABF=∠BFM
∴BA‖MB
∴∠BAM=∠AMF
∵BA=MF BA=AC
∴AC=MF
∵∠BAM+∠CAE=90°=∠AMF+∠MFA
∴∠CAE=∠MFA
在△CAE和△MFA中
AC=MF ∠CAE=∠MFA AE=AF
∴△CAE全等于△MFA(SAS)
∴CE=AM
即：CE=2AP
∴CE:AP=2AP:AP=2:1\
4)CE：AP=2:1
证明：在BP上截一点D使PD=PA
∵P是BF中点
∴BP=PF
∵PB=PD+BD
PF=PA+AF
PD=PA
∴BD=AF
又∵AE=AF
∴BD=AE
又∵AC=AB
∴AC-AE=AB-BD
即：CE=DA
∴CE=PD+PA=2PA
∴CE:AP=2AP:AP=2:1

一定要给分啊，想了3天

Answer 2

虽然我会，但我懒得做
要答案+QQ308931425
我慢慢教你

Answer 3

好难，进来看了看发现根本不会

Answer 4

第二问的第二小问,能写出方法吗.??