Question

已知关于x，y的方程组x+y=m，5x+3y=31的解为非负数，求整数m的值

Answer 1

含参数的二元一次方程组，可以先用参数（m）表示方程的解，再进行讨论
故有 x+y=m (1)
5x+3y=31 (2)
(1)*5-(2)得 2y=5m-31 故 y=5/2*m-31/2
(2)-(1)*3得 2x=31-3m 故 x=31/2-3/2*m
因为原方程组的解为非负数，则有
5/2*m-31/2>=0 解得 31/5<=m<=31/3
x=31/2-3/2*m>=0
又因为m是整数，且6<31/5<31/3<11
所以整数m=7或8或9或10

Answer 2

x＋y=m (1)
5x+3y=31(2)
(1)×3得 3x+3y=3m (3)
(2)-(3)得 2x=31-3m
x=(31-3m)/2
代入（1）得
y=(5m-31)/2
∵解为非负数
∴﹛(31-3m)/2≥0 m≤31/3
(5m-31)/2≥0 m≥31/5
∴31/5≤m≤31/3
∵m是整数
∴m=7, 8, 9, 10

Answer 3

x+y=m (1)
5x+3y=31 (2)
(1)*5-(2)
2y=5m-31
y=(5m-31)/2
x=(31-3m)/2
5m-31>0
m>31/5
31-3m>0
m<31/3
m是整数，所以m可以是：7、8、9、10