Question

高等数学的问题！

根据数列极限的定义证明：0.999999...=1
1楼 看清 用数列极限的定义证明！
2楼 懂的话 来个证明

Answer 1

设0.99999……=a
10a=9.99999……=9+a
则有10a=9+a，推出a=1

Answer 2

设数列An=1-（0.1）的n次方，这个题就是求当n趋向于正无穷时的极限等于1了

Answer 3

1楼 经典
定义的话 直接lim（1-0.99999……）<有定义直接得证额。。。。

Answer 4

记a[n]=0.99...9（n个9)，则
a[n]=1-1/10^n
下面证明lim{n->∞}a[n]=1,
任意给定ε>0，要使|a[n]-1|=1/10^n<ε, 只要10^n>1/ε
或者n>lg(1/ε),取N=[lg(1/ε)]+1，则当n>N时，有|a[n]-1|<ε.

即lim{n->∞}a[n]=1.