Question

一道初三解方程的一元二次应用题。急！在线等！！！！！！！！！

配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题。因为2x²≥0,所以2x²+1就有个最小值1，2x²+1≥1，只有当x=0时，才能得到这个式子的最小值1。同样因为-2x²≤0,所以-2x²+1有最大值1，即-2x²+1≤1，只有在x=0时，才能得到这个式子的最大值1。

（1）矩形花园的一面靠墙，另外三面用栅栏围成。
1.若栅栏的总长度是12m，当花园与墙相邻的两边的边长x为多少时，花园的面积y最大？最大面积是多少？

2.若栅栏的总长度为a m,那么边长x为多少时，花园的面积y最大？最大面积又是多少？

Answer 1

1.
y=x(12-2x)=-2（x²-6x）=-2（x²-6x+9）+18=-2(x-3)²+18≥18
∴当且仅当x=3时，等号成立
答：当花园与墙相邻的两边的边长3m时，花园的面积y最大，最大面积是18㎡

2.
y=x(a-2x)=-2（x²+0.5ax）=-2（x²-0.5ax+a²/16）+a²/8=-2(x-0.25a)²+a²/8≥a²/8
∴当且仅当x=0.25a时，等号成立
答：当花园与墙相邻的两边的边长(0.25a)m时，花园的面积y最大，最大面积是(a²/8)㎡

Answer 2

（1）设面积为S，则S=x*（12-2x）=12x-2x²=-2（x²-6x+9）+18=-2(x-3)^2+18,所以当x=3时，最大面积为18平方米。
（2）S=x*（a-2x）=ax-2x²=-2（x²-a/2x+x²/16)+x²/8=-2(x-a/4)^2+x²/8,
所以当x=a/4时，最大面积为x²/8.

给分。

Answer 3

Y=X*(12-2X)=-2X²+12X=-2(X-3)²+18,X=3时，y值最大为18。
y=x（a-2x）=-2x²+ax=-（x-a/4）²+a²/8，x=a/4时，y值最大为a²/8。