Question

关于解一元二次不等式的问题（数学高手进）

关于x的不等式ax²+bx+c<0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），求关于x的不等式
cx²-bx+a<0的解集。
要详细的过程，急求！！

Answer 1

∵不等式ax²+bx+c<0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），
∴a<0且-2和3是方程ax²+bx+c=0的两根，
由(-2)+3= -b/a，(-2)×3=c/a
得b= -a，c= -6a，
∴不等式cx²-bx+a<0可化为-6ax²+ax+a<0，
∵a<0，
∴6x²-x-1<0，得-1/3<x<1/2
∴不等式cx²-bx+a<0的解集为{x|-1/3<x<1/2}.

Answer 2

ax²+bx+c<0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞）
则ax²+bx+c=0de的解为x1=-2,x2=3
x1+x2=-b/a=1
x1x2=c/a=-6

b/a=-1,c/a=-6
相除得:b/c=1/6

设cx²-bx+a=0的解为x3,x4
x3+x4=b/c=1/6=1/2 + (-1/3)
x3x4=a/c=-1/6=(1/2)*(-1/3)

则x3=-1/3,x4=1/2

因ax²+bx+c<0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞）
则a<0
x1x2=c/a=-6,则c>0

则cx²-bx+a<0的解集为(-1/3,1/2)

不懂的话可以问我

Answer 3

一般解法：
-2，3是方程ax²+bx+c=0的两个根，
求解出a，b，c关系，
韦特定理解出cx²-bx+a=0两个跟，
套入上面的关系得出常数解，
判断解区间

Answer 4

因为x的不等式ax²+bx+c<0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），，其两个根x1、x2为-2,3。x1+x2=-b/a=1,x1x2=c/a=-6;-2为ax²+bx+c=0的根，4a-2b+c=0。解得a=-1，b=1，c=6。则求解6x^2-x-1<0,得（-1/3,1/2）