如何用比值判别法判定∑3^n*n！/n^n的敛散性？
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设an=(3^n)(n!)/n^n。∴ρ=lim(n→∞)[a(n+1)/an]=3lim(n→∞)[n/(n+1)]^n。
而，lim(n→∞)[n/(n+1)]^n=lim(n→∞)1/[(1+1/n)]^n=1/e。∴ρ=lim(n→∞)[a(n+1)/an]=3/e>1。
∴由比值判别法，级数∑(3^n)(n!)/n^n发散。
供参考。
而，lim(n→∞)[n/(n+1)]^n=lim(n→∞)1/[(1+1/n)]^n=1/e。∴ρ=lim(n→∞)[a(n+1)/an]=3/e>1。
∴由比值判别法，级数∑(3^n)(n!)/n^n发散。
供参考。
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